Простые задачи на движение

Информация

Правило трех «Р» – размерность, разумность, расчет.

Размерность.

Далеко не всегда в задачах дается одинаковая размерность для каждого участника движения (как это было в наших легких задачках).

Например, можно встретить задачи, где сказано, что тела двигались определенное количество минут, а скорость их передвижения указана в км/ч.

https://www.youtube.com/watch?v=upload

Видишь? При грамотном перемножении у нас также сокращаются единицы измерения, и, соответственно, получается разумный и верный результат.

А что происходит, если мы не переводим в одну систему измерения? Странная размерность у ответа и  % неверный результат.

Итак, напомню тебе на всякий случай значения основных единиц измерения длины и времени.

  сантиметр =   миллиметров

  дециметр =   сантиметров =   миллиметров

  метр =   дециметров =   сантиметров =   миллиметров

  километр =   метров

  • Единицы измерения времени:

  минута =   секунд

  час =   минут =   секунд

  сутки =   часа =   минут =   секунд

Совет: Переводя единицы измерения, связанные с временем (минуты в часы, часы в секунды и т.д.) представь в голове циферблат часов. Невооруженным глазом видно, что   минут это четверть циферблата, т.е.   часа,   минут это треть циферблата, т.е.   часа, а   минута это   часа.

Маша ехала на велосипеде из дома в деревню со скоростью   км/ч на протяжении   минут. Какое расстояние между машиным домом и деревней?

Посчитал? Правильный ответ –   км.

https://www.youtube.com/watch?v=ytcopyrightru

  минут – это час, и еще   минут от часа (мысленно представил себе циферблат часов, и сказал, что   минут – четверть часа), соответственно –   мин =   ч.

Разумность.

Простые задачи на движение

Ты же понимаешь, что скорость машины не может быть   км/ч, если речь, конечно, идет не о спортивном болиде? И уж тем более, она не может быть отрицательной, верно? Так вот, разумность, это об этом)

Расчет.

Посмотри, «проходит» ли твое решение на размерность и разумность, и только потом проверяй расчеты. Логично же – если с размерностью и разумностью получается несостыковочка, то проще все зачеркнуть и начать искать логические и математические ошибки.

Задачи на движение. Примеры

Тела в задачах могут двигаться не обязательно прямо, но и по кругу, например, велосипедисты могут ехать по круговой трассе. Разберем такую задачу.

Задача №1

Из пункта   круговой трассы выехал велосипедист. Через   минут он еще не вернулся в пункт   и из пункта   следом за ним отправился мотоциклист. Через   минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через   минут после этого догнал его во второй раз.

Найдите скорость велосипедиста, если длина трассы равна   км. Ответ дайте в км/ч.

Решение задачи №1

Пусть скорость велосипедиста будет  , а мотоциклиста –  . До момента первой встречи велосипедист был в пути   минут, а мотоциклист –  .

Между встречами велосипедист проехал расстояние  , а мотоциклист –  .

Надеюсь, ты понимаешь, что по спирали они на самом деле не ездили – спираль просто схематически показывает, что они ездят по кругу, несколько раз проезжая одни и те же точки трассы.

Значит,

Простые задачи на движение

Ответ:  .

Разобрался? Попробуй решить самостоятельно следующие задачи:

  1. Два мо­то­цик­ли­ста стар­ту­ют од­но­вре­мен­но в одном на­прав­ле­нии из двух диа­мет­раль­но про­ти­во­по­лож­ных точек кру­го­вой трас­сы, длина ко­то­рой равна   км. Через сколь­ко минут мо­то­цик­ли­сты по­рав­ня­ют­ся в пер­вый раз, если ско­рость од­но­го из них на   км/ч боль­ше скорости дру­го­го?
  2. Из одной точки кру­го­вой трас­сы, длина ко­то­рой равна   км, од­н­времен­но в одном на­прав­ле­нии стар­то­ва­ли два мотоциклиста. Ско­рость пер­во­го мотоцикла равна   км/ч, и через   минут после стар­та он опе­ре­дил вто­рой мотоцикл на один круг. Най­ди­те ско­рость вто­ро­го мотоцикла. Ответ дайте в км/ч.
  1. Пусть   км/ч — ско­рость пер­во­го мо­то­цик­ли­ста, тогда ско­рость вто­ро­го мо­то­цик­ли­ста равна   км/ч. Пусть пер­вый раз мо­то­цик­ли­сты по­рав­ня­ют­ся через   часов. Для того, чтобы мо­то­цик­ли­сты по­рав­ня­лись, более быст­рый дол­жен пре­одо­леть из­на­чаль­но раз­де­ля­ю­щее их рас­сто­я­ние, рав­ное по­ло­ви­не длины трас­сы.
     
    Получаем, что время равно   часа =   минут.
  2. Пусть ско­рость вто­ро­го мотоцикла равна   км/ч. За   часа пер­вый мотоцикл про­шел на   км боль­ше, чем вто­рой, соответственно, получаем уравнение:
     
    Скорость второго мотоциклиста равна   км/ч.

Теперь, когда ты отлично решаешь задачи «на суше», перейдем в воду, и рассмотрим страаашные задачи, связанные с течением.

Представь, что у тебя есть плот, и ты спустил его в озеро. Что с ним происходит? Правильно. Он стоит, потому что озеро, пруд, лужа, в конце концов, – это стоячая вода.

https://www.youtube.com/watch?v=ytpolicyandsafetyru

Скорость течения в озере равна  .

Плот поедет, только если ты сам начнешь грести. Та скорость, которую он приобретет, будет собственной скоростью плота. Неважно куда ты поплывешь – налево, направо, плот будет двигаться с той скоростью, с которой ты будешь грести. Это понятно? Логично же.

А сейчас представь, что ты спускаешь плот на реку, отворачиваешься, чтобы взять веревку…, поворачиваешься, а он … уплыл…

Движение в одном направлении. Иллюстрация решения.

Это происходит потому что у реки есть скорость течения, которая относит твой плот по направлению течения.

Его скорость при этом равна нулю (ты же стоишь в шоке на берегу и не гребешь) – он движется со скоростью течения.

Разобрался?

Тогда ответь вот на какой вопрос – «С какой скоростью будет плыть плот по реке, если ты сидишь и гребешь?» Задумался?

Здесь возможно два варианта.

И тогда ты плывешь с собственной скоростью скорость течения. Течение как бы помогает тебе двигаться вперед.

Тяжело? Правильно, потому что течение пытается «откинуть» тебя назад. Ты прилагаешь все больше усилий, чтобы проплыть хотя бы   метров, соответственно скорость, с которой ты передвигаешься, равна собственная скорость – скорость течения.

Допустим, тебе надо проплыть   км. Когда ты преодолеешь это расстояние быстрее? Когда ты будешь двигаться по течению или против?

Решим задачку и проверим.

Добавим к нашему пути данные о скорости течения –   км/ч и о собственной скорости плота –   км/ч. Какое время ты затратишь, двигаясь по течению и против него?

Конечно, ты без труда справился с этой задачей! По течению –   час, а против течения аж   часа!

В этом и есть вся суть задач на движение с течением.

Несколько усложним задачу.

Рассмотрим примеры с решениями для каждого типа задач.

Движение с течением

https://www.youtube.com/watch?v=ytadvertiseru

Одни из самых простых задач – задачи на движение по реке. Вся их суть в следующем:

  • если движемся по течению, к нашей скорости прибавляется скорость течения;
  • если движемся против течения, из нашей скорости вычитается скорость течения.
Оцените статью
Y-Baby.ru